Matematika (számrendszerek) betüméret + - search

Ma már a számítógép világában ismertté váltak a tizes számrendszer mellett valójában egyéb működő számrendszerek, fontosságát tekintve elvitathatatlan közülük a kettes számrendszer jelentősége. Mi szükség volt erre? Itt két jelet lehet használni, a 0-t és az 1-est. Írj be egy számot, a végeredmény kiszámításához a ▼ "=" -re kell klikkelni!
Most konvertáld ezt: a számot ebbe a -es számrendszerbe:

Már a 3 darab mennyiség jelölésére nincs önálló értékjel, tehát a rendelkezésre álló két jellel kell megoldani, mert csak a "0" mennyiségre és az "1" mennyiségre van karakterünk, közmegegyezéssel magalkotott bábúnk. Ha ezzel a 2 db jellel
Paraszkay: Neumann
le tudjuk írni az összes számot, akkor ez azért jó, mert akkor egy áramkörben - ahol pl. huzalokon, drótokon, préselt áramkörben, vagy bármilyen, újabb és újabb technikának megfelelő körben folyik az áram, és ezt a folyó áramot mérhetjük - tehát mérni tudjuk azt, hogy egy áramkörben elhelyezett mérőnél éppen van áram vagy nincs, azaz 1 vagy nulla (0) a mért érték, akkor az áramot fel tudjuk használni számolásra. Ezt találta ki a zseniális magyar tudós, Neumann János, és így lett Ő a számítógép feltalálója és megalkotója. Neumann
gyerekkori fotóját használta fel Paraszkay György képzőművész Lap-Top-On c. munkájában


A 4-es számrendszerben 4 külön jel jelentené az első 4 számmal jelölt mennyiséget: 0, 1, 2, 3, és a 4-es számrendszerben már nincs négyes (azért nem ötös, mert a nullának is kell jel a számolásnál), tehát a nulla mellett 3 valós mennyiséget tudunk jelölni ezzel a négy jellel, az összes számot ezzel a 4 jellel kell leírnunk. Írj ide egy számot és
konvertáld ezt a számot: ebbe a számrendszerbe:

Az is segít a kiigazodásban, hogy ahányas a számrendszer, az a száma az első kettős számmal leírt szám benne, mert a nulla érték jele miatt épp ott fogynak el a számsor egyedi jelei. A tizes számrendszerben is a tíz számmal való leírására már nincs külön egy szám, az 1 és 0 együtt jelöli. Tehát 4-es számrendszerben a 10-es itt a négyes, pontosabban a megszokottan - tizes számrendszerben - mondott 4. darabot jelentené valamiből az hogy: 10. Ugye ezt olvasva rögtön úgy ejtjük hogy tíz. De ez a tizes számrendszerben megjelölt mennyiség, a 4-es számrendszerben ezt a tíz mennyiséget másképpen írjuk le (ha jól számolom akkor 22, ami nem huszonkettő, hanem kettő, kettő) nem csak másképpen ejtjük, henem más számot is takar, tehát itt 10 az nem tíz, hanem 1 és 0. Az 1-es mögött a 0 jelenti azt hogy ezzel kezdetét vette a következő alapcsomag, tehát ez a következő négyes első száma, a tizes számrendszer négyese. A 11 - az 1-es és a mögötte álló 1-es jellel - akkor a következő mennyiséget jelentené, tehát hogy 4+1 (azaz a tizes számrendszerben az 5). A 12 (nem tizenkettő, hanem egy, kettő) az a 6-ot, a 13 a 7-et és a 20 (nem húsz, hanem: kettő, nulla) a tizes számredszer nyolcasát. Írj ide egy számot és nézd meg 12-es számrendszerben:

konvertáld ezt: ebbe a számrendszerbe:

A 12-es számrendszerben (hogy ne bonyolítsuk, ezért itt is mondjuk, hogy a már megtanult számjeleket használjuk a 10 darabig) csak itt akkor ki kell még találni két darab új jelet, a 10-esnek és a 11-esnek nevezett mennyiségre, mondjuk az ÁBC első betűivel folytatva a nagy A a 10-es és a nagy B a 11-es. Ez azért van, mert van nulla, mert az is egy mennyiság megjelölése, annyit jelent, hogy nulla mennyiségünk van valamiből (mint ahogy már a négyes számrendszernél említettük). Tehát akkor nem úgy jelöljük meg a mennyiségeket a számokkal, hogy a 12-es számrendszerben legyen jele a 12. számnak, hanem az már a következő 12-es alapcsomag első száma + a nulla. Mint a 10-es számrendszerben is, a 10-es azt jelenti, hogy az első alapcsomagban van tíz mennyiség megjelölve (a 0 is egy mennyiség valamiből), és ezt az utolsó 10. mennyiséget már a tizes számsor első 2 számjegyével jelenítjük meg írásban, hisz nincs több jel: 10. A 10 az nem egy új jel, hanem a számsor két első jele együtt. Tehát az általunk most kitalált 12-es számsor a következő: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. és a 10 (az első kettős szám, tehát nem egy új jel, hanem a már használt jelekből kettővel együtt fejezzük ki ezt a számot, ami a 12 a 10-es számrendszerben (a számsor első két jeléből) de itt ez a két új jel beszúrásával kettővel több mint a tizes számrendszer tizese).
Ez a 12-es számsor, hívnánk talán tucatos számrendszernek, úgy működne mint most a tizesnél, tizes, húszas, harmincas számtömbök és így tovább a tízszer tizesig a százasig, aztán ennek a tízszereséig és így a végtelen felé, csak mindez 12-esével. A nulla azért izgalmas, mert igazából szerintem a legszebb gondolat, hogy miért 10-es számrendszer alakult ki a számolásunk gyakorlatában, az nem más, minthogy tíz darab ujjunk van a kezünkön. Ezzel a tíz ujjunkkal számolunk. Igaz, ezt a tizes számrendszert írásban jelölve és rendszerbe jól működően alkalmazva el kellett tolni, és ahogy az egy ujjunkkal mutatjuk az egyet, ettől eltértünk eggyel visszafelé, mert a nullának is kellett jelet adni és ezzel persze egy nagyon jól működő számsort hoztunk létre. Ez már megint arra a gondolatra vezethet bennünket, hogy a természet csodálatos rendje jelenik meg a matematikában is.
Ha feltesszük, hogy a tizenkettes számrendszer 10-es mennyiségének a jele A, a 11-esnek a B, akkor a 1A szám jelentené a tizes számrendszerben a 22-es számot (vagyis az általala meghatározott mennyiséget, mert az egyes az az alapcsomag 12-je, plusz az A (ami a tizes számrendszer 10-es szám jele tehát ez adódik hozzá a 12-höz, ami a tizes számrendszer huszonkettője. A 2B az a tizes számrendszerben 35-ös szám, mert ebben a 12-es számrendszerben az elöl álló 2 az azt jelenti hogy 2x12 (ahogy a tizes számrendszerben a 20 számban a 2-es azt jelöli hogy 2x10 és utána nulla, tehát húsz) itt az alapcsomag 12, tehát 2x12=24, plusz a B, ami a tizes számrendszerben a 11, tehát összesen 35. (Závodszky)

 

A könyv szövegét tartalmazó lapokon, az
oldalon a szavak kereséshez nyomja meg
a  Ctrl  F  billentyűt, a képernyőn erre
(alul vagy fent) megjelenik a keresés opció.